首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列曲面积分: (Ⅰ)I=xyzdxdy+xzdydz+z2dzdx,其中∑是x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h>0)所截下部分的外侧(见图9.60); (Ⅱ)I=xy dzdx,其中s是由曲线x=(0≤y≤a)绕x轴旋
求下列曲面积分: (Ⅰ)I=xyzdxdy+xzdydz+z2dzdx,其中∑是x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h>0)所截下部分的外侧(见图9.60); (Ⅱ)I=xy dzdx,其中s是由曲线x=(0≤y≤a)绕x轴旋
admin
2018-11-21
67
问题
求下列曲面积分:
(Ⅰ)I=
xyzdxdy+xzdydz+z
2
dzdx,其中∑是x
2
+z
2
=a
2
在x≥0的一半中被y=0和y=h(h>0)所截下部分的外侧(见图9.60);
(Ⅱ)I=
xy dzdx,其中s是由曲线x=
(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面,取外侧.
选项
答案
(Ⅰ)本题实际上可以分三个积分计算,即I=I
1
+I
2
+I
3
. 将∑在yz平面上的投影记为D
yz
,则D
yz
:0≤y≤h,一a≤z≤a.注意到∑的法线方向与x轴正方向夹锐角,则 I
2
=[*]. 此时已化成了二重积分,注意到D
yz
关于y轴对称,而被积函数为z的奇函数,故I
2
=0. 由于∑垂直于zx平面(它在zx平面上的投影域面积为零),故I
3
=[*]z
2
dzdx=0,而 [*] 所以, I=I
1
+I
2
+I
3
=[*]h
2
a
3
. (Ⅱ)曲面S的方程是:x=[*](y
2
+z
2
≤a
2
),见图9.61.S在yz平面上的投影区域Dw易求, D:y
2
+z
2
≤a
2
,x=0,又[*], S的法向量与x轴正向成钝角,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LZg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求下列各微分方程的通解:(Ⅰ)y′=;(Ⅱ)y′=2;(Ⅲ)y′=
求解下列方程:(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解;(Ⅱ)求yy″=2(y′2-y′)满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解.
设方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)x1+2x2+x3=a一1有公共解,求a的值及所有公共解.
问满足方程一y″一2y′=0的哪一条积分曲线通过点(0,一3),在该点处有倾角为arctan6的切线且曲率为0?
设S是平面x+y+z=4被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分,则曲面积分ydS=().
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则()
设∑为椭球面的上半部分,点P(x,y,z)∈∑,∏为∑在点P处的切平面,p(x,y,z)为点O(0,0,0)到平面∏的距离,求
随机地向圆x2+y2=2x内投一点,该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比,令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角,求X的分布函数和概率密度。
随机试题
杨绛(1911一),女,生于北京,原籍江苏无锡。曾翻译世界名著______、______等。代表作有散文______、______,长篇小说______等。
抗精神病药引起的严重的不良反应有()
患者女,39岁。因“右侧咽喉部疼痛4个月”就诊。查体:右侧扁桃体区可见外生型新生物,右下颌下可及一质硬固定的1.5cm×2cm大小包块,无压痛。经新生物活检确诊为扁桃体未分化癌。头颈部MR.I提示右扁桃体区可见3cm×3cm肿块局限于右侧扁桃体窝,右上颈可
一奶牛发情配种4个月后,直肠检查子宫未有妊娠变化,左侧卵巢有一充满液体、突出于卵巢表面的结构;母牛一直未有发情表现,但荐坐韧带松弛。则该病是
房地产经纪机构风险管理的第一步是()。
发包人与承包人因建设工程质量发生争议,双方同意交仲裁机构仲裁。仲裁机构作出裁决书后,发包人不服仲裁裁决并向法院起诉,则法院应当()。
下列哪项是健康保险公估的主要业务形式?( )
纳税人因特殊情况不能按照税法规定的纳税期限缴纳税款的,可以申请延期缴纳税歉。下列各项中属于特殊情况的有()。
3,3,4,5,7,7,11,9,(),()
根据下列资料,回答问题。2016年年末,纳人统计范围的全国各类文化(文物)单位31.06万个,比上年年末增加1.15万个;从业人员234.81万人,同比增加2.34%。其中,各级文化文物部门所属单位66029个,增加319个;从业人员66.10万人。增加
最新回复
(
0
)