2. 考研
  3. 曲面z－y－lnx＋lnz＝0与平面x＋y－2z＝1垂直的法线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。

曲面z－y－lnx＋lnz＝0与平面x＋y－2z＝1垂直的法线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16  78
问题 曲面z－y－lnx＋lnz＝0与平面x＋y－2z＝1垂直的法线方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。
选项
答案x－1＝y－1＝(z－1)／(－2)
解析 解  令曲面方程为
    F(x，y，z)＝z－y－lnx＋lnz＝0。
设切点坐标为(x0，y0，z0)，在该点处曲面的法向量为

由平行条件得到

从而求得x0＝1，z0＝1，将(x，y，z)＝(1，y0，1)代入F(x，y，z)＝0得到y0＝1，
    于是(x0，y0，z0)＝(1，1，1)，故所求的法线方程为
    x－1＝y－1＝(z－1)／(－2)。
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考研数学一

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