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  3. 设z=z(x，y)是由方程ex+2y+3z+xyz=1所确定的函数，则z(x，y)在点(0，0)处的方向导数的最大值等于________。

设z=z(x，y)是由方程ex+2y+3z+xyz=1所确定的函数，则z(x，y)在点(0，0)处的方向导数的最大值等于________。

admin2021-04-02  17
问题 设z=z(x，y)是由方程ex+2y+3z+xyz=1所确定的函数，则z(x，y)在点(0，0)处的方向导数的最大值等于________。
选项
答案[*]
解析 函数z(x，y)在点(0，0)处的方向导数的最大值应等于x(x，y)在点(0，0)处梯度的模，即为此，先计算偏导数，当(x，y)=(0，0)时，z=0，对方程ex+2y+3z+xyz=1两边求全微分，得
    ex+2y+3z(dx+2dy+3dz)+yzdx+xzdy+xydz=0
将(x，y，z)=(0，0，0)代入上式，解得，所以
   
因此，z(x，y)在点(0，0)处的方向导数的最大值等于。
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考研数学一

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