首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )．
[2005年] 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是( )．
admin
2019-05-10
90
问题
[2005年] 设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是( )．
选项
A、λ
1
≠0
B、λ
2
≠0
C、λ
1
=0
D、λ
2
=0
答案
B
解析
所给向量为抽象向量组，其线性相关性常采用定义证明．因α
1
，α
2
线性无关，也可采用矩阵表示法证之(见命题2．3．2．2)．
因Aα
1
=λ
1
α
1
，Aα
2
=λ
1
α
2
，A(α
1
+α
2
)=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
，故
由命题2．3．2．2知α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充要条件为
=λ
2
≠0．仅(B)入选．
解二 仅(B)入选．由题设有Aα
1
=λ
1
α
1
，Aα
2
=λ
2
α
2
．设k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)=0．由k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)=(k
1
+λ
1
k
2
)α
1
+λ
2
k
2
α
2
=0及α
1
，α
2
线性无关得到齐次方程组
由α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关
k
1
=k
2
=0
方程组①只有零解
=λ
2
≠0．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明：用二重积分证明
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，
＝_______．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
当χ→0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小()．
设F(χ)为连续函数，且满足∫01f(χt)dt＝f(χ)＋χsinχ，则f(χ)＝_______．
设D为圆域χ2＋y2≤χ，则I＝＝_______．
1由拉格朗日中值定理，得arctan(x+1)一arctanx=,ξ∈(x，x+1)．且当x→+∞时，ξ→+∞因此原式=
[2018年]已知曲线L：y=x2(x≥0)，点0(0，0)，点A(0，1)．P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．
随机试题
善入血分，并能凉血消斑的是
建设期利息包括：()。
后张法预应力孔道灌浆应()。
煤气
税收法律关系构成不包括()。
在我国“公民在法律面前，人人平等”。这里的“人人”是指()。
仔细分析下表中的数据，你会发现声音传播的速度与介质种类、______等因素有关．成语“悦耳动听”是形容声音的______．
下列有关我国地理位置的说法中，不正确的是()。
在联合国人权理事会举行的第34次会议上通过了关于“经济、社会、文化权利”和“粮食权”两个决议，决议明确表示要构建人类命运共同体。这是人类命运共同体重大理念首次载入人权理事会决议，标志着这一理念成为国际人权话语体系的重要组成部分。最适合做这段文字标题的是：
“五育并举”的内容不包括
最新回复
(
0
)
