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微分方程yy"+(y’)2=0满足条件y(0)=1,y’(0)=的解是___________。
微分方程yy"+(y’)2=0满足条件y(0)=1,y’(0)=的解是___________。
admin
2019-02-21
58
问题
微分方程yy"+(y’)
2
=0满足条件y(0)=1,y’(0)=
的解是___________。
选项
答案
y
2
=x+1
解析
原微分方程可以变形为(yy’)’=0,两边同时积分可得yy’=C
1
,此为可分离变量的微分方程。分离变量得
ydy=C
1
dx,
两边同时积分得
y
2
=C
1
x+C
2
,
代入初值条件y(0)=1,y’(0)=
。所以满足初值条件的解是
y
2
=x+1。
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考研数学一
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