已知A，B为三阶非零矩阵，且A=。β1=(0，1，一1)T，β2=(0，2，1)T，β3=(6，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且AX=β3有解。求 a，b的值；

admin2018-02-07 73

问题已知A，B为三阶非零矩阵，且A=

。β₁=(0，1，一1)^T，β₂=(0，2，1)^T，β₃=(6，1，0)^T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且AX=β₃有解。求
a，b的值；

选项

答案由B≠O，且β₁，β₂，β₃是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量可知，向量组β₁，β₂，β₃必线性相关，于是｜β₁，β₂，β₃｜=[*]=0，解得a=3b。由AX=β₃有解可知，线性方程组Ax=β₃，的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，对增广矩阵作初等行变换得 (A，β₃)=[*]，所以b=5，a=3b=15。

解析

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考研数学二

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[*]由克莱姆法则知，该方程组有惟一解：x1=D1/D=1，x2=x3=…=xn=0．
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