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利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx—2y′sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。
利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx—2y′sinx+3ycosx=ex化简,并求出原方程的通解。
admin
2018-12-29
62
问题
利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx—2y′sinx+3ycosx=e
x
化简,并求出原方程的通解。
选项
答案
令ycosx=u,则y=usecx,从而 y′=u′secx+usecxtanx, y″=u″secx+2u′secxtanx+usecxtan
2
x+usec
3
x。 代入原方程,则u″+4u=e
x
。这是一个二阶常系数非齐次线性方程,其通解为 u=[*]+C
1
cos2x+C
2
sin2x, 则y=[*]+2C
2
sinx,C
1
,C
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KDM4777K
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考研数学一
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