设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：级数 an2收敛．

admin2019-01-25 55

问题设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫₀¹(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：
级数

a_n²收敛．

选项

答案先估计a_n．｜a_n｜≤｜∫₀¹f’(x)(∫₀^xφ(nt)dt)dx｜因f’(x)在[0，1]连续，=>｜f’(x)｜≤M₁(x∈[0，1])，又因 [*] ∫₀^xφ(s)ds在(一∞，+∞)有界(第一题的结论)=> [*] M₁，M₂为某常数．于是 [*] 由[*]收敛，因此[*]收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/JlM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设，求矩阵A可对角化的概率．
设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时问服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．
曲线y==x4e－x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为_________．
设总体X的密度函数为f(x)=，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度f(x，y)=．求c；
设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令μn=f(μn－1)(n=1，2，…)，μ0∈[a，b]，证明：级数(μn＋1一μn)绝对收敛．
判断级数的敛散性．
设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

随机试题

按照设备工程项目信息的分类方法，设备工程参与者的资质信息属于(　　)类信息。
某建设单位（甲方）拟开发居民小区。该小区位于市区，施工条件便利，相关手续已办理，勘察、设计工作已由受委托的勘察、设计单位完成。甲方进行公开招标，某施工单位（乙方）通过对招标文件的详细分析，认为居民楼设计采用框架－剪力墙结构过分保守。乙方在进行技术经济分析和
给定资料介绍了湖北省在乡镇综合配套改革中，农村社会公共服务机制由“以钱养人”转向“以钱养事”的重大变革。请根据给定资料，简述“以钱养事”与“以钱养人”的根本区别。要求：概括准确，分析深入，条理清晰，字数不超过300字。给定资料显示：“由于历史欠账太多，
A、 B、 C、 D、 C考查图形的翻转，第一组图中，第一图向下翻转得第二图，第二图向右翻转得第三图，依此类推，正确答案为C。
有人认为：“过错责任原则是民事责任的基础性归责原则。”请对这种观点加以辨析。
列宁指出，无产阶级专政的实质就是()
InKualaLumpurcranesstretchoutwardamongthegleamingtowersinaperpetualconstructionboompoweredbyforeigninvestment.
Whatifsomeonecameupwithanewtechnologyproductthatwashailedasabreakthroughwiththepotentialtorivalthesmartpho
若两辆车在不同的入口处同时执行上述代码，会出现什么问题?(100字以内描述)若停车位表的关系模式为：park(parkno,isused)，其中parkno为停车位号，isused为停车位标志，0为空，1为非空。下面是用E-SQL实现的查询空
A、Twice.B、Threetimes.C、Fourtimes.D、Once.A①选项都是表示次数的词，听音时注意相关内容。②女士说她以前结过两次婚姻，她丈夫Steve以前结过一次婚，注意，录音原文的时态是一般过去时，这说明没有算跟对话中女士

最新回复(0)

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证： 级数 an2收敛．

考研数学一

设，求矩阵A可对角化的概率．

设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时问服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

曲线y==x4e－x2(x≥0)与x轴围成的区域面积为_________．

设总体X的密度函数为f(x)=，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．

设二维随机变量(X，Y)的联合密度f(x，y)=．求c；

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令μn=f(μn－1)(n=1，2，…)，μ0∈[a，b]，证明：级数(μn＋1一μn)绝对收敛．

判断级数的敛散性．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，且f’’(x)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a+b)＞f(a)+f(b)．

按照设备工程项目信息的分类方法，设备工程参与者的资质信息属于( )类信息。

A、 B、 C、 D、 C考查图形的翻转，第一组图中，第一图向下翻转得第二图，第二图向右翻转得第三图，依此类推，正确答案为C。

有人认为：“过错责任原则是民事责任的基础性归责原则。”请对这种观点加以辨析。

列宁指出，无产阶级专政的实质就是()

InKualaLumpurcranesstretchoutwardamongthegleamingtowersinaperpetualconstructionboompoweredbyforeigninvestment.

Whatifsomeonecameupwithanewtechnologyproductthatwashailedasabreakthroughwiththepotentialtorivalthesmartpho

若两辆车在不同的入口处同时执行上述代码，会出现什么问题?(100字以内描述)若停车位表的关系模式为：park(parkno,isused)，其中parkno为停车位号，isused为停车位标志，0为空，1为非空。下面是用E-SQL实现的查询空

A、Twice.B、Threetimes.C、Fourtimes.D、Once.A①选项都是表示次数的词，听音时注意相关内容。②女士说她以前结过两次婚姻，她丈夫Steve以前结过一次婚，注意，录音原文的时态是一般过去时，这说明没有算跟对话中女士

设函数φ(x)在(一∞，+∞)连续，是周期为1的周期函数，∫01(x)dx=0，函数f(x)在[0，1]有连续导数，求证：级数 an2收敛．

按照设备工程项目信息的分类方法，设备工程参与者的资质信息属于(　　)类信息。