设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，F(x)为X的分布函数，则对任意a，有( )．

admin2014-12-17 65

问题设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)为偶函数，F(x)为X的分布函数，则对任意a，有( )．

选项 A、F(-a)=1一∫₀^af(x)dx
B、F(-a)=

一∫₀^af(x)dx
C、F(一a)=F(a)
D、F(-a)=2F(a)一1

答案B

解析 F(一a)=P(x≤一a}=∫_+∞^af(x)dx=∫_+∞^af(一t)(一dt)=∫_a^+∞f(t)dt =1一∫_-∞^af(t)dt=1一∫_-∞⁰f(t)dt-∫₀^af(t)dt=

-∫₀^af(t)dt，选(B)

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