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设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征根,则|3E一A|=__________。
设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征根,则|3E一A|=__________。
admin
2017-01-18
25
问题
设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征根,则|3E一A|=__________。
选项
答案
2
2n—r
解析
由于A为n阶实对称正交矩阵,所以A可以相似对角化,且|A|=±1。
由A可以相似对角化可知,存在可逆矩阵P,使得
P
—1
AP=diag(1,1,…,1,一1,一1,…,一1),
其中1有r个,一1有n—r个。
所以
|3E—A|=|P(3E—P—AP)P
—1
|=|P||3E—P
—1
AP||P
—1
|=|3E—P
—1
AP|,注意到3E—P
—1
AP是对角矩阵,对角线上有r个2,n—r个4,所以
|3E—A|=2
r
4
n—r
=2
2n—r
。
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考研数学二
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