2. 公务员
  3. 某乡政府打算在距离甲、乙两村分别600米和1400米的公路旁修自来水厂，使甲、乙两村用上自来水．现用每米5元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，若甲、乙两村相距1700米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距离两村分别多远?最低费用为多少万元?

某乡政府打算在距离甲、乙两村分别600米和1400米的公路旁修自来水厂，使甲、乙两村用上自来水．现用每米5元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，若甲、乙两村相距1700米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距离两村分别多远?最低费用为多少万元?

admin2015-11-17  10
问题 某乡政府打算在距离甲、乙两村分别600米和1400米的公路旁修自来水厂，使甲、乙两村用上自来水．现用每米5元的水管从自来水厂向两村铺设输水管道，若甲、乙两村相距1700米，要使费用最低，自来水厂应建在何处?此时自来水厂距离两村分别多远?最低费用为多少万元?请画出确定自来水厂位置的简图．(甲、乙两村在公路同侧，且两村的面积和马路的宽度均忽略不计)
选项
答案将甲、乙两村视为A、B两点，公路视为直线l． 如图所示，以l为对称轴，作A的对称点A’，连接A’B交l于点C，即为自来水厂的位置．根据两点之间线段最短可知，此时费用最低． 连接AA’交l于D，连接AB，过点B作直线l’⊥l交l于E，AF⊥l’交l’于F，A’G⊥l’交l’于G，所以Rt△ADC≌Rt△A’DC． 因为AB=1700米，AD=600米，BE=1400米， 所以BF=BE一EF=BE—AD=800米， A’G=AF=[*]=1500米， 因为BG=BE+EG=BE+EF=BE+AD=2000米， 所以AC+BC=A’C+BC=A’B=[*]=2500米， 总费用为 [*]=1．25万元． △BCE∽△BA’G， 所以[*]×1400=1750米， 所以AC=A’C=BA’一BC=2500—1750=750米． 即自来水厂距离甲村750米．距离乙村1750米时费用最低，为1．25万元． [*]
解析
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