求I=dy，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．

admin2018-04-15 81

问题求I=

dy，其中L是以原点为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向，R≠1．

选项

答案令P=[*]，易计算得 [*] [*] 若R＜1(见图10．6)，在L所围的有界闭区域D上，P，Q有连续的一阶偏导数且[*]，则 I=∫_LPdx+Qdy=[*]dxdy=0 若R＞1(见图10．7)，在L所围的有界闭区域D内含点(－1，0)，P，Q在此点无定义，不能在D上用格林公式． [*] 若以(－1，0)为圆心，ε＞0充分小为半径作圆周C_ε((x+1)²+y²=ε²)，使得C_ε在L所围的圆内．在L与C_ε所围的区域D_ε上利用格林公式得 [*] 其中L与C_ε均是逆时针方向．因此 [*]

解析

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考研数学一

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