以下矩阵可相似对角化的个数为( )

admin2020-01-15 49

问题以下矩阵可相似对角化的个数为( )

选项 A、2个
B、3个
C、4个
D、5个

答案C

解析 (1)有3个不同的特征值，可对角化；
(2)

的特征值为1，1，3，λ=1为二重根，但其只有一个特征向量，从而不能对角化；
(3)

的秩为1，从而特征根为6，0，0，λ=0为二重根，其有两个线性无关的特征向量，从而可对角化；
(4)为实对称矩阵，则可对角化；
(5)A_2×2，|A|＜0，显然有两个不同的特征值，也可对角化；
综上所述，可对角化的矩阵有4个．

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