2. 考研
  3. 设矩阵A的伴随矩阵 且矩阵A，B满足[(A)－1]*BA－1＝2AB＋12E，求矩阵B。

设矩阵A的伴随矩阵 且矩阵A，B满足[(A)－1]*BA－1＝2AB＋12E，求矩阵B。

admin2015-11-16  82
问题 设矩阵A的伴随矩阵

且矩阵A，B满足[(A)－1]*BA－1＝2AB＋12E，求矩阵B。
选项
答案解[([*]A)－1]*＝(2A－1)*＝23(A－1)*＝[*]。 易求得｜A*｜＝[*]＝(－4)(－2)＝8， 即｜A｜3＝8，故｜A｜＝2，于是[([*]A)－1]*＝4A，则原方程化为 4ABA－1＝2AB＋12E， 即 2ABA－1＝AB＋6E， 左乘A*，有 2A*ABA－1＝A*AB＋6A*， 因A*A＝｜A｜E＝2E，则 4BA－1＝2B＋6A* 即 2BA－1－B＝3A*， 因 A*＝｜A｜A－1＝2A1， 故 BA*－B＝B(A*－E)＝3A*， 于是 B＝3A*(A*－E)－1 [*] 这是因为 [*]
解析
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考研数学一

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