如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

admin2015-11-16 86

问题如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

选项

答案证一设[*]，其中α_j为A的行向量，B＝[b_ij]_r×r，则[*]，其中β_j为BA的行向量，则 [*] 因α₁，α₂，…，α_r线性无关，且B为满秩矩阵，即 r(B)＝r＝向量组(β₁，β₂，…，β_r)的个数，故β₁，β₂，…，β_r线性无关。因α_j为某齐次线性方程组的基础解系，则因β₁，β₂，…，β_r均为α₁，α₂，…，α_r的线性组合，故β₁，β₂，…，β_r也必为该齐次线性方程组的r个解，又它们线性无关，所以β₁，β₂，…，β_r即BA的r个行向量也为该齐次方程组的一个基础解系。证二设α_j(j＝1，2，…，r)为齐次方程组X^TC＝0的一个基础解系(X^T为行向量，α_j也为行向量)，则α_jc＝0，其中c为C的任意列向量，则b_1jα_jc＝0(j＝1，2，…，r)，因而[*]。同理有 [*](i＝1，2，…，r)。即BA的r个行向量均为X^TC＝0的解。又因B可逆，故秩(BA)＝秩(A)＝r，BA的r个行向量线性无关，所以BA的r个行向量也形成该齐次方程组X^TC＝0的基础解系。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IFw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

考研数学一

设f(χ)在(－∞，＋∞)上是导数连续的有界函数，｜f(χ)－f′(χ)｜≤1，证明：｜f(χ)｜≤1．

[*]

设高为12m，水平截面为圆形的桥墩的载荷为p＝90t(本身质量另加)，材料的密度为2．5t／m3，允许压力为k＝2940kN／m2，求桥墩上、下底面积和通过桥墩中心轴的垂直平面与桥墩所得截线的方程．

设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．

设随机变量X3，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=,b=.

以下广义积分中收敛的是()．

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

毛果芸香碱对眼睛的作用是

(2008年)函数在x→1时，f(x)的极限是()。

会计人员在处理业务过程中，要严格按照会计法律制度办事，不为主观或他人意志左右，这体现了会计职业道德中()的要求。

货币政策最终目标之间基本统一的是()。

所谓“政事无巨细，咸决于亮”中的“亮”指的是()。

下列哪种方法无法使一个页面中容纳更多的文字?()

世界贸易组织的最终目标是实现()。

关于法学，下列表述正确的是()

Hisideasareinvariablycondemnedas______byhiscolleagues.(北京航空航天大学2015年试题)

A.detrimentalB.disastrousC.economicallyD.erosionE.highlightF.improvementsG.limitationH.measurably

如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

考研数学一

设f(χ)在(－∞，＋∞)上是导数连续的有界函数，｜f(χ)－f′(χ)｜≤1，证明：｜f(χ)｜≤1．

[*]

设高为12m，水平截面为圆形的桥墩的载荷为p＝90t(本身质量另加)，材料的密度为2．5t／m3，允许压力为k＝2940kN／m2，求桥墩上、下底面积和通过桥墩中心轴的垂直平面与桥墩所得截线的方程．

设k是常数，讨论f(x)=(1—2x)xx+x+k的零点的个数．

设随机变量X3，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．

设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=________,b=________.

以下广义积分中收敛的是()．

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

毛果芸香碱对眼睛的作用是

(2008年)函数在x→1时，f(x)的极限是()。

会计人员在处理业务过程中，要严格按照会计法律制度办事，不为主观或他人意志左右，这体现了会计职业道德中()的要求。

货币政策最终目标之间基本统一的是()。

所谓“政事无巨细，咸决于亮”中的“亮”指的是()。

下列哪种方法无法使一个页面中容纳更多的文字?()

世界贸易组织的最终目标是实现()。

关于法学，下列表述正确的是()

Hisideasareinvariablycondemnedas______byhiscolleagues.(北京航空航天大学2015年试题)

A.detrimentalB.disastrousC.economicallyD.erosionE.highlightF.improvementsG.limitationH.measurably

设两曲线y=x2+ax+b与－2y=－1+xy3在点（－1,1）处相切，则a=,b=.