设有抛物线绕z轴旋转得到旋转抛物面，其位于第一卦限部分上的动点P处的切平面与三坐标面围成四面体．求该四面体体积的表达式V，并求其最小值；

admin2021-08-02 73

问题设有抛物线

绕z轴旋转得到旋转抛物面，其位于第一卦限部分上的动点P处的切平面与三坐标面围成四面体．
求该四面体体积的表达式V，并求其最小值；

选项

答案旋转抛物面方程z=2—(x²+y²)，且其位于第一卦限部分上任意一点P(x,y,z)处的切平面方程为2xX+2yY+Z=4—z，即 [*] 故四面体的体积为V=[*].令F(x,y,z,λ)=3ln(4—z)—lnx—lny+λ(x²+y²+z—2).由 [*] 解得x=y=[*],z=1.这是唯一驻点，故[*]，即为所求.

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/HWy4777K

考研数学二

相关试题推荐

二元函数f(x，y)=在点(0，0)处
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()
二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()
设f(x)为(－∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(2t－x)f(x－t)dt，则F(x)是
曲线的渐近线有()
求极限：
设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．
设F(χ＋，y＋)＝0且F可微，证明＝z－χy．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．
求位于两圆r=2sinθ和r=4sinθ之间的均匀薄片的质心．

随机试题

主张在组织中保持比较小的管理幅度的人是()
可笑的，荒谬的adj.r_________
患儿，女，5个月，因发热、鼻塞入院，查体可见体温39．6℃，咽部充血，诊断为感冒，该患儿的护理措施首选()
()是基桩承台发生冲切破坏的主要原因。
根据《公司法》的规定，国有独资公司监事会主席的产生方式是()。
某食用油企业现场加工，人们都去买，生意火爆，很多城里人去乡下租地种菜，你怎么看?
现有26株树苗，要分植于5片绿地上，若使每绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可以分得几株树苗?()
历史经验表明经济危机往往孕育着新的科技革命，1857年世界经济危机引发的电气革命，推动人类社会从蒸汽时代进入电气时代。1929年的世界经济危机引发的电子革命，推动人类社会从电气时代进入电子时代。由此证明()
Atwhattimedoestheofficeopen?
WhatisSallydoing?

最新回复(0)

设有抛物线绕z轴旋转得到旋转抛物面，其位于第一卦限部分上的动点P处的切平面与三坐标面围成四面体． 求该四面体体积的表达式V，并求其最小值；

考研数学二

二元函数f(x，y)=在点(0，0)处

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()

设f(x)为(－∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(2t－x)f(x－t)dt，则F(x)是

曲线的渐近线有()

求极限：

设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

设F(χ＋，y＋)＝0且F可微，证明＝z－χy．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于χ轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域，记为A，B，它们有相等的面积，设C的方程是y＝χ2，C1的方程是y＝χ2，求曲线C2的方程．

求位于两圆r=2sinθ和r=4sinθ之间的均匀薄片的质心．

主张在组织中保持比较小的管理幅度的人是()

可笑的，荒谬的adj.r_________

患儿，女，5个月，因发热、鼻塞入院，查体可见体温39．6℃，咽部充血，诊断为感冒，该患儿的护理措施首选()

()是基桩承台发生冲切破坏的主要原因。

根据《公司法》的规定，国有独资公司监事会主席的产生方式是()。

某食用油企业现场加工，人们都去买，生意火爆，很多城里人去乡下租地种菜，你怎么看?

现有26株树苗，要分植于5片绿地上，若使每绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可以分得几株树苗?()

历史经验表明经济危机往往孕育着新的科技革命，1857年世界经济危机引发的电气革命，推动人类社会从蒸汽时代进入电气时代。1929年的世界经济危机引发的电子革命，推动人类社会从电气时代进入电子时代。由此证明()

Atwhattimedoestheofficeopen?

WhatisSallydoing?

设有抛物线绕z轴旋转得到旋转抛物面，其位于第一卦限部分上的动点P处的切平面与三坐标面围成四面体．求该四面体体积的表达式V，并求其最小值；