设随机变量X，Y相互独立，且X～，Y～E(4)，令U=X+2Y，求U的概率密度．

admin2019-02-26 57

问题设随机变量X，Y相互独立，且X～

，Y～E(4)，令U=X+2Y，求U的概率密度．

选项

答案F_U(u)=P(U≤u)=P(X+2Y≤u) =P(X=1)P(X+2Y≤u|X=1)+P(X=2)P(X+2Y≤u|X=2) [*] 当u≤1时，F_U(u)=0；当1＜u≤2时，F_U(u)=0．5∫₀^(u－1)／24e^－4xdx=1／2(1－e^2－2u)；当u＞2时，F_U(u)=0．5∫₀^(u－1)／24e^－4xdx+0．5∫₀^(u－1)／24e^－4xdx=1／2(1－e^2－2u)+[*](1－e^4－2u)．故f_U(u) [*]

解析

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