若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

admin2015-03-06 76

问题若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

选项 A、AX=0仅有零解
B、AX=0必有非零解
C、AX=0一定无解
D、AX=b必有无穷多解

答案B

解析 Ax=0必有非零解。
∵在解方程Ax=0时，对系数矩阵进行行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，∴必有非零解。

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