设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2018-08-03 54

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T、是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由于矩阵A的各行元素之和均为3，所以 [*] 因为Aα₁=0，Aα₂=0，即 Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂ 故由定义知λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量；λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3的特征向量．总之，A的特征值为0，0，3．属于特征值0的全体特征向量为k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂不全为零)，属于特征值3的全体特征向量为k₃α₃(k₃≠0)．

解析

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考研数学一

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