设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ1=λ2=5对应的线性无关的特征向量为________．

admin2019-08-28 60

问题设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ₁=3，λ₂=λ₃=5，且λ₁=3对应的线性无关的特征向量为α₁=

，则λ₁=λ₂=5对应的线性无关的特征向量为________．

选项

答案α₂=[*]，α₃=[*]

解析因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，令λ₂=λ₃=5对应的特征向量为

，由α₁^T

=0得λ₂=λ₃=5对应的线性无关的特征向量为α₂=

，α₃=

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