2. 考研
  3. 下列命题 ①设与均存在，则f(x)在x=x0处必连续． ②设f-’(x0)与f+’(x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续． ③设f(x0-)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续． ④设与中至少有一个不存在，则f(x)在x=x0必不可导．

下列命题 ①设与均存在，则f(x)在x=x0处必连续． ②设f-’(x0)与f+’(x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续． ③设f(x0-)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续． ④设与中至少有一个不存在，则f(x)在x=x0必不可导．

admin2022-09-14  89
问题 下列命题
①设与均存在，则f(x)在x=x0处必连续．
②设f-’(x0)与f+’(x0)均存在，则f(x)在x=x0处必连续．
③设f(x0-)与f(x0+)均存在，则f(x)在x=x0处必连续．
④设与中至少有一个不存在，则f(x)在x=x0必不可导．
正确的个数是(    )
选项 A、1．
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 f-’(x)存在，即f(x)在x=x0处左导数存在，推知f(x)在x=x0处左连续；f+’(x0)存在，推知f(x)在x=x0处右连续．故f(x)在x=x0处连续．②正确．①与③都不正确，因为这两种情形，f(x0)可能没有定义．④也不正确，反例可知不存在，但f’(x0)却存在．
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考研数学二

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