(2002年)微分方程xy"+y′2=0满足初始条件的特解是____________。

admin2021-01-15 22

问题 (2002年)微分方程xy"+y^′2=0满足初始条件

的特解是____________。

选项

答案[*]

解析方法一：令y′=P(y)，则

代入原方程得

即

(当P=0时，其不满足初始条件

)。
分离变量得

积分得ln|P|+ln|y|=C₁，即

由x=0，有y=1，

2ydy=dx，积分得y²=x+C₂。
又由y|_x=0=1得C₂=1，因此所求特解为

方法二：将yy"+y^′2=0改写为(yy′)′=0，从而得yy′=C₁。把初始条件y(0)=1,

代入，有

所以得

即2yy′=1，改写为(y²)′=1。解得y²=x+C₂，y=

再代入初值，

所以应取“+”且C₂=1。于是特解

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考研数学一

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