某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分。竞赛结果：每个学生至少：答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对

admin2014-01-25 69

问题某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分。竞赛结果：每个学生至少：答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20。问这个班的平均成绩是：

选项 A、23分
B、38分
C、42分
D、46分

答案C

解析根据

可得答对各题的人数为

。故全班总得分为17×20+(12+8)×25＝840分。根据容斥原理，全班人数为17+12+8—15—2×1=20人。这个班的平均成绩为840÷20＝42分。

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