设A为n阶非零矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求｜5E+A｜．

admin2018-05-25 68

问题设A为n阶非零矩阵，且A²=A，r(A)=r(0＜r＜n)．求｜5E+A｜．

选项

答案因为A²=A=>A(E－A)=O=>r(A)+r(B－A)=n=>A可以对角化．由A²=A，得｜A｜.｜E—A｜=0．所以矩阵A的特征值为λ=0或1．因为r(A)=r且0＜r＜n，所以0和1都为A的特征值．且λ=l为r重特征值．λ=0为n－r重特征值，所以5E+A的特征值为λ=6(r重)．λ=5(n－r重)．故｜5E+A｜=5^n－r×6^r．

解析

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