设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：F=0上点(x0，y0，z0)处的切平面方程，并证明切平面过定点．

admin2016-10-26 66

问题设F(x，y，z)有连续偏导数，求曲面S：F

=0上

点(x₀，y₀，z₀)处的切平面方程，并证明切平面过定点．

选项

答案记G(x，y，z)=F[*]，曲面S的方程可写为G(x，y，z)=0，则S上任一点M₀(x₀，y₀，z₀)处的法向量为 [*] 其中[*] 于是曲面S上点M₀处的切平面方程是 [*] 即 [*] 上式左端中令x=y=z=0得 [*] 即切平面通过定点(0，0，0)．

解析

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