若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

admin2013-03-29 102

问题若矩阵

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P^-1AP=A．

选项

答案矩阵A的特征多项式 [*]=(λ-6)²(λ+2)，得知A的特征值为λ₁=λ₂=6，λ₃=-2．由于A相似于对角矩阵A，而λ=6是二重特征值，故λ=6应有两个线性无关的特征向量，因此矩阵6E-A的秩必为1．从而由 [*] 当λ=6时，由(6E-A)x=0，[*] 得到矩阵A属于特征值A=6的线性无关的特征向量为α₁=(1，2，0)^T，α₂=(0，0，1)^T 当λ=-2时，由(-2E-A)x=0， -2E-A=[*] 得到属于特征值λ=-2的特征向量为α₃=(1，-2，0)^T．那么，令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则P^-1AP=A=[*]

解析

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考研数学三

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