设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求 (1)Y＝sinX的概率密度； (2)E(Y)和D(Y)。

admin2015-11-16 61

问题设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求
(1)Y＝sinX的概率密度；
(2)E(Y)和D(Y)。

选项

答案解 (1)由题设知X的概率密度为 [*] 先求Y的分布函数： F_Y(y)＝P(Y≤y)＝P(sinX≤y)。当y≤0时，F_Y(y)＝P([*])＝0；当0Y(y)＝P(0≤X≤arcsiny)－P(π－arcsiny≤X≤π) [*] 当y＞1时，F_Y(y)＝P(Y≤y)＝P(sinX≤y)＝1。 [*]

解析 [解题思路] 求一维连续型随机变量函数的概率密度常采用分布函数法，即先依分布函数的定义求出分布函数，再对其求导，即可求出概率密度。

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