设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

admin2018-06-27 108

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β₁=(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β₂=(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n=(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)=n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T=(Aβ₁，Aβ₂，…，A_n)=0，转置得BA^T=0，即Bα_i^T=0，i=1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)=n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n-r(B)=n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁+c₂α₂+…+c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学二

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设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解．

考研数学二

设向量组α1＝(1，1，1，3)T，α2＝(－1，一3，5，1)T，α3＝(3，2，－1，p＋2)T，α4＝(－2，－6，10，p)T，(1)户为何值时，该向量组线陛无关?并在此时将向量α＝(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出；

设向量组α1＝(1，0，1)T，α2＝(0，1，1)T，α3＝(1，3，5)T不能由向量组β1＝(1，1，1)T，β2＝(1，2，3)T，β3＝(3，4，a)T线性表示．(1)求a的值．(2)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f’(x)＞0．若极限存在，证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使；(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2－a2)＝。

设向量组α1，α2，…αt是齐次方程组Ax＝0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax＝0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β＋α1，β＋α2，…，β＋α1，线性无关．

试证明n维列向量组α1，α2，…αn线性无关的充分必要条件是

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程(ii)的解．

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求a的值；

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

肝胆火旺，胆气上逆，多见脾虚食滞，或肝郁犯胃，多见

(2011年10月)简述基金管理人禁止的行为。

放置宫内节育器后正确的复查时间是（）。

()是组织通过购买、赠送、交换转换等途径获得的，供其工作参考的信息材料。

不属于盾构掘进控制的四要素的是()。

图书的质量标准不包括()质量标准。

thosemuchratherA.mostofusperformit【T1】effortlesslyB.【T2】ofsocialinteractionconsistsofC.This

"It’ssuchasimplething,"saidJohnSpitzer,managingdirectorofequipmentstandardsfortheUnitedStatesGolfAssociation

TheymaybeoneofBritain’smostsuccessfulexportsandamongtheworld’smostpopularTVshows,rankingalongsidetheWorldCu

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设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

肝胆火旺，胆气上逆，多见脾虚食滞，或肝郁犯胃，多见

(2011年10月)简述基金管理人禁止的行为。

放置宫内节育器后正确的复查时间是（）。

()是组织通过购买、赠送、交换转换等途径获得的，供其工作参考的信息材料。

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