设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(I)的系数矩阵为 (Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2，一1，a+2，1)T，η2=(一1，2，4，a+8)T． a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解．

admin2017-10-21 86

问题设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(I)的系数矩阵为

(Ⅱ)的一个基础解系为η₁=(2，一1，a+2，1)^T，η₂=(一1，2，4，a+8)^T．
a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解．

选项

答案(Ⅱ)的通解为c₁η₁+c₂η₂=(2c₁—c₂，一c₁+2c₂，(a+2)c₁+4c₂，c₁+(a+8)c₂)^T．将它代入(I)，求出为使c₁η₁+c₂η₂也是(I)的解(从而是(I)和(Ⅱ)的公共解)，c₁，c₂应满足的条件为： [*] 于是当a+1≠0时，必须c₁=c₂=0，即此时公共解只有零解．当a+1=0时，对任何c₁，c₂，c₁η₁+c₂η₂都是公共解．从而(I)，(Ⅱ)有公共非零解．此时它们的公共非零解也就是(Ⅱ)的非零解：c₁η₁+c₂η₂，c₁，c₂不全为0．

解析

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考研数学三

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设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组，(I)的系数矩阵为 (Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2，一1，a+2，1)T，η2=(一1，2，4，a+8)T． a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解．

考研数学三

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1…，αn线性相关．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得。

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?

设的逆矩阵A—1的特征向量．求x，y，并求A—1对应的特征值μ．

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

兴起于20世纪50年代，主要运用信息加工的观点来研究人的认知活动的心理学流派是()

某女，25岁，人工流产术后2月余，月经未潮，每月有周期性下腹疼痛，伴肛门坠痛。查：宫颈举痛，子宫稍大，压痛明显；化验尿妊娠试验(-)。首先应考虑

如果某数的补码是11111111，那么这个数是()。

根据《工程建设项目施工招标投标办法》(2013年修订)(七部委第30号令)，工程施工招标资格审查应主要审查潜在投标人或者投标人是否符合()等。

2005年12月21日，内地第一只房地产投资信托基金(REITs)——广州越秀房地产投资信托基金正式在香港交易所上市交易。(　　)

下列表述中正确的有()。

卢梭曾说：“做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。”这句话体现的教师劳动特点是()。

下列观点中，属于社会中心课程理论的有()。

语言符号具有任意性特点，就是说我们平时说话用什么样的语音代表什么样的意义是自由的，不受任何约束。()

(2009下项管)在软件需求分析过程中，分析员要从用户那里解决的最重要的问题是______。

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2005年12月21日，内地第一只房地产投资信托基金(REITs)——广州越秀房地产投资信托基金正式在香港交易所上市交易。( )

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卢梭曾说：“做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。”这句话体现的教师劳动特点是()。

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