设有一半径为R的球体，P0是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

admin2018-12-29 63

问题设有一半径为R的球体，P₀是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到P₀距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的重心位置。

选项

答案[*] 如图1-6-16所示，以Ω表示球体，以Ω的球心表示原点O，射线OP₀为正x轴建立直角坐标系，则点P₀的坐标为(R，0， 0)，球面方程为x²+y²+z²=R²。设Ω的重心为[*]，由对称性，得 [*] 而—2xR是关于x的奇函数，所以 [*] 因此，球体Ω的重心位置为[*]。

解析

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考研数学一

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