2. 考研
  3. 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的1/8，求全部融化需要的时间．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的1/8，求全部融化需要的时间．

admin2022-11-02  82
问题 一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的1/8，求全部融化需要的时间．
选项
答案设t时刻堆的半径为r，则有dV/dt=-2kπr2，V(t)=2/3πr2，则dV/dt=2πr2dr/dt，于是有dr/dt=-k→r=-kt+C0，由r(0)=r0，r(3)=r0/2，得C0=r0，k=r0/6，于是r=-r0/6t+r0，令r=0得t=6，即雪堆全部融化需要6小时．
解析
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考研数学三

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