2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求｜A*+3A+2E｜．

已知3阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求｜A*+3A+2E｜．

admin2020-11-13  66
问题 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，一3，求｜A*+3A+2E｜．
选项
答案由特征值的性质可知｜A｜=1×2×(一3)=一6，故A*的特征值分别一6，一3，2， 因此A*+3A+2E的特征值分别为 λ1=一6+3×1+2=一1，λ2=一3+3×2+2=5，λ3=2+3×(一3)+2=一5， 又A*+3A+2E是3阶矩阵，因此｜A*+3A+2E｜=一1×5×(一5)=25．
解析
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考研数学三

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