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求下列齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解. y"—10y′+25y=0,y(0)=0,y′(0)=1;
求下列齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解. y"—10y′+25y=0,y(0)=0,y′(0)=1;
admin
2021-01-30
18
问题
求下列齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解.
y"—10y′+25y=0,y(0)=0,y′(0)=1;
选项
答案
特征方程为r
2
-10r+25=0,特征根为r
1
=r
2
=5,则通解为 y=e
5x
(C
1
+C
2
x). 由初值条件y(0)=0,解得C
2
=0,因此y=C
1
xe
5x
.而y′=C
1
(5x+1)e
5x
,由初值条件y′(0)=1,解得C
1
=1,因此方程的特解为y=xe
5x
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ATq4777K
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考研数学一
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