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某学校要举行一次会议,为了让参会人员正确到达开会地点,需要在途经路上的20棵树上放置3个指示牌,假如树的选择是随机的,那么,3个指示牌等距排列(即相邻两个指示牌间隔的树的数目相同)的概率为( )。
某学校要举行一次会议,为了让参会人员正确到达开会地点,需要在途经路上的20棵树上放置3个指示牌,假如树的选择是随机的,那么,3个指示牌等距排列(即相邻两个指示牌间隔的树的数目相同)的概率为( )。
admin
2018-01-27
75
问题
某学校要举行一次会议,为了让参会人员正确到达开会地点,需要在途经路上的20棵树上放置3个指示牌,假如树的选择是随机的,那么,3个指示牌等距排列(即相邻两个指示牌间隔的树的数目相同)的概率为( )。
选项
A、小于5%
B、大于20%
C、10%到20%
D、5%到10%
答案
D
解析
根据概率=
总情况数相当于从20棵树中随机抽取3棵树,有C
20
3
=
=1140(种)。满足条件的情况数可采用枚举法,设树与树间距为1,当选取的3棵树间距为1时,可选取第1、2、3棵树,第2、3、4棵树……第18、19、20棵树,共18种情况;当选取的3棵树间距为2时,可选取第1、3、5棵树,第2、4、6棵树……第16、18、20棵树,共16种情况;当选取的3棵树间距为3时,可选取第1、4、7棵树,第2、5、8棵树……第14、17、20棵树,共14种情况……当选取的3棵树间距为9时,可选取第1、10、19棵树,第2、11、20棵树,共2种情况。所以满足条件的情况数为首项为2、末项为18、公差为2的等差数列各项和,共
=90(种)。则概率为
≈8%。选D。
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