[2003年] 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则( )．

admin2021-01-19 76

问题 [2003年] 设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_r可由向量组(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_s线性表示，则( )．

选项 A、当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关
B、当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关
C、当r＜s时，向量组(Ⅰ)必线性相关
D、当r＞s时，向量组(Ⅰ)必线性相关

答案D

解析利用命题2．3．1．4(1)判别．
解一由命题2．3．1．4(1)知，仅(D)入选．
解二由于向量组线性相关的一个充要条件是其秩小于向量组所含向量的个数，上例只需根据题设条件考察哪一个选项的向量组的向量个数大于其秩即可．向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示，则秩(I)≤秩(Ⅱ)＜s．因而当r＞s时，必有秩(I)＜r，即向量组(I)的秩小于其所含向量的个数，此时向量组(I)必线性相关．仅(D)入选．

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考研数学二

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设函数f(x)连续可导，且f(0)=0，F(x)=∫0xtn一1f(xn一tn)dt，求．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。计算并化简PQ；

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1。

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。求导数f’(x)；

在椭圆的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

下述命题①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续．②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界．③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函数

设数列{xn}和{yn}满足则当n→∞时，{yn}必为无穷小的充分条件是()

(1997年试题，二)如图1—3—1所示，设在闭区间[a，b]上f(x)>0,f’(x)0记则()．

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