设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

admin2016-10-26 76

问题设A是n阶实对称矩阵，AB+B^TA是正定矩阵，证明A可逆．

选项

答案[*]x≠0，由于AB+B^TA正定，故总有 x^T(AB+B^TA)x=(Ax)^T(Bx)+(Bx)^T(Ax)＞0．因此，[*]x≠0，恒有Ax≠0．即齐次方程组Ax=0只有零解，从而A可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/9hu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)