设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2019-07-19 44

问题设矩阵

求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案A为对称矩阵，要使(AP)^T(AP)=P^TA²P为对角矩阵，即将实对称矩阵A²对角化．由(1)得A的特征值λ₁=-1，λ_2，3=1，λ₄=3，故A²的特征值λ_1，2，3=1，λ₄=9．且 [*] A²的属于特征值λ_1，2，3=1的正交单位化的特征向量为 [*] A²的属于特征值λ₄=9的正交单位化的特征向量为[*] 令P=[p₁，p₂，p₃，p₄]=[*]

解析

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