求幂级数n(n＋1)xn的和函数．

admin2021-09-16 5

问题求幂级数

n(n＋1)xⁿ的和函数．

选项

答案幂级数[*]n(n＋1)xⁿ的收敛半径为R＝1，收敛区间为(－1，1)．令S(x)＝[*]n(n＋1)xⁿ，则∫₀^xS(x)dx＝[*]∫₀^xn(n＋1)xⁿdx＝[*]nx^n＋1＝x²／(1－x)²，从而S(x)＝[x²／(1－x)²]’＝2x／(1－x)²3(－1＜x＜1)．

解析

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