微分方程yˊˊ+y=－2x的通解为________．

admin2020-02-27 123

问题微分方程yˊˊ+y=－2x的通解为________．

选项

答案y=C₁cosx+C₂sinx－2x．

解析特征方程为λ²+1=0，所以λ=±i
所以该方程对应的齐次通解为C₁cosx+C₂sinx
设y^*=ax+b为方程的一个特解，代入方程可得a=－2，b=0，所以y^*=－2x
因此方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx－2x

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考研数学三

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