2. 考研
  3. 曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_________。

曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_________。

admin2020-03-10  45
问题 曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是_________。
选项
答案2x+4y一z=5
解析 令F(x，y，z)=z一x2一y2，则F’x=一2x，F’y=一2y，F’z=1．
    设切点坐标为(x0，y0，z0)，则切平面的法向量为{一2x0，一2y0，1}，其与已知平面2x+4y一z=0平行．因此有
        
  可解得x0=1，y0=2．相应地有z0=x02+y02=5．
    故所求的切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z—5)=0，即2x+4y一z=5．
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考研数学一

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