2. 公务员
  3. 已知数列{an}中a1=3，当n≥2时，满足an一an-1=an-1一1， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=3(an一1)，求数列{bn}中小于100的项有多少个?

已知数列{an}中a1=3，当n≥2时，满足an一an-1=an-1一1， (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=3(an一1)，求数列{bn}中小于100的项有多少个?

admin2015-11-17  1
问题 已知数列{an}中a1=3，当n≥2时，满足an一an-1=an-1一1，
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)若bn=3(an一1)，求数列{bn}中小于100的项有多少个?
选项
答案(1)已知n≥2时，an一an-1=an-1一1，即an=2an-1—1， 利用迭代法，an=22×an-2—2—1，an=23×an-3—22一2—1， 依此规律可知，an=2n-2×a2一(2n-3+2n-4+…+22+2+1)， 其中 1+2+22+…+2n-4+2n-3=[*]=2n-2—1． 所以an=2n-2×a2一(2n-2一1)， 又a1=3，则a2=2an—1=5， 代入前面的式子中可得， an=5×2n-2一(2n-2一1)=4×2n-2+1=2n+1， 当n=1时，a1=3符合通项公式， 故an=2n+1． (2)因为bn=3(an一1)，所以bn=3×2n， 要求数列{bn}中小于100的项，即bn＜100． [*] 故可知，数列{bn}中小于100的项有5个．
解析
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