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设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f’(x)|=M.证明:|∫0af(x)dx|≤a2/2M.
设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f’(x)|=M.证明:|∫0af(x)dx|≤a2/2M.
admin
2018-05-21
34
问题
设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令
|f’(x)|=M.证明:|∫
0
a
f(x)dx|≤a
2
/2M.
选项
答案
由微分中值定理得f(x)-f(0)=f’(ξ)x,其中ξ介于0与x之间, 因为f(0)=0,所以|f(x)|=|f’(ξ)x|≤Mx,x∈[0,a], 从而|∫
0
a
f(x)dx|≤∫
0
a
|f(x)|dx≤∫
0
a
Mxdx=a
2
/2M.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/6Zr4777K
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考研数学一
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