设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y， (Ⅰ)求Z的概率密度f(z，σ2)； (Ⅱ)设z1，z2，…，zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量．

admin2019-01-23 51

问题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y，
(Ⅰ)求Z的概率密度f(z，σ²)；
(Ⅱ)设z₁，z₂，…，z_n为来自总体Z的简单随机样本，求σ²的最大似然估计量

．

选项

答案(Ⅰ)因为X～N(μ，σ²)，Y～N(μ，2σ²)，且X与Y相互独立，故Z=X—Y～N(0，3σ²)， [*]

解析

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考研数学一

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