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  3. [2016年] 若y=(1+x2)2一，y=(1+x2)2+再是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=( )．[img][/img]

[2016年] 若y=(1+x2)2一，y=(1+x2)2+再是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=( )．[img][/img]

admin2021-01-15  5
问题 [2016年]  若y=(1+x2)2一，y=(1+x2)2+再是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=(    )．[img][/img]
选项 A、3x(1+x2)
B、一3x(1+x2)
C、
D、
答案A
解析 利用解的结构和性质，令
y1*=(1+x2)2一，y2*=(1+x2)2+，
为微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解．可得到y1*—y2*为y’+p(x)y=0的解(因a=1，b=一1，a+b=0)，而

将其代入(y1*-y2*)’+p(x)(y1*-y2*)=0，
得到
又为y’+p(x)y=q(x)的解(因，a+b=1)．易求得

将其代入方程y’+p(x)y=q(x)得到
即 4x(1+x2)+(1+x2)2=q(x)
故q(x)=4x(1+x2)一(1+x2)2=4x(1+x2)-x(1+x2)=3x(1+x2)．仅A入选．[img][/img]
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