设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

admin2021-01-19 88

问题设A＝(a_ij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式．若a_ij＋A_ij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

选项

答案应填＝1．

解析 [分析]  根据已知条件易联想到利用重要公式AA^*＝｜A｜E．
[详解]  由a_ij＋A_ij＝0，有A_ij＝一a_ij(i，j＝1，2，3)，得A^*＝－A^T，于是
AA^*＝－AA^T＝｜A｜E，
两边取行列式得  －｜A｜²＝｜A｜³，解得  ｜A｜＝－1或｜A｜＝0．
当｜A｜＝0时，由AA^T＝｜A｜E＝0，有A＝0，与已知矛盾，所以｜A｜＝－1．
[评注]  也可以如下证明｜A｜≠0：由A为非零矩阵，不妨设a₁₁≠0．于是，根据行列式的按行展开定理得
｜A｜＝a₁₁A₁₁＋a₁₂A₁₂＋a₁₃A₁₃＝－(a₁₁²＋a₁₂²＋a₁₃²)＜0．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5l84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

考研数学二

设某商品需求量Q对价格P的函数关系为求需求Q对于价格P的弹性函数．

设a＞1，f(t)=at一at在(一∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

(1)设y＝f(χ，t)，其中t是由G(χ，y，t)＝0确定的χ，y的函数，且f(χ，t)，G(χ，y，t)一阶连续可偏导，求(2)设z＝z(χ，y)由方程z＋lnz－＝1确定，求

设其中f，φ二阶可微，求

设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满＝1，又g(χ，y)＝f(χy，)，求

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3．当λ满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

皮亚杰认为，儿童道德发展在可逆性阶段时，儿童的道德观念倾向于主持公道、平等，体验到公正、平等应符合每个人的特殊情况。这时的儿童往往更多从行为的动机而不单纯是行为的后果来判断行为的责任。

妊娠高血压性心脏病，心衰Ⅱ度，不宜使用下列何种利尿剂

有关纤维蛋白溶解药的叙述，错误的是

患者头痛以前额为甚，面红，牙痛，便干，舌红苔黄，脉弦。处方用药加用白芷，除治疗效应外，其引经报使作用在()

工程质量验收评定的组织机构不包括()。

计算机网络是通过通讯线路和网络接口部件将一组位于不同地理位置的计算机系统连接起来，以实现资源共享和相互通讯的系统。()

记账凭证的填制，可以(　　)。

检索每门课程的总分，查询结果中包括课程名和总分，正确的命令是(　　)。向“成绩”表末尾插入一条“学号”为“08102002”，“课程编号”为“4001”，“成绩”为“86”的新记录，正确的命令是(　　)。

设A＝(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij＋Aij＝0(i，j＝1，2，3)，则｜A｜＝________．

考研数学二

设某商品需求量Q对价格P的函数关系为求需求Q对于价格P的弹性函数．

设a＞1，f(t)=at一at在(一∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设四阶矩阵B满足BA-1=2AB+E，且A=，求矩阵B．

(1)设y＝f(χ，t)，其中t是由G(χ，y，t)＝0确定的χ，y的函数，且f(χ，t)，G(χ，y，t)一阶连续可偏导，求(2)设z＝z(χ，y)由方程z＋lnz－＝1确定，求

设其中f，φ二阶可微，求

设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满＝1，又g(χ，y)＝f(χy，)，求

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3．当λ满足什么条件时f(χ1，χ2，χ3)正定?

设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P一1AP=__________．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

皮亚杰认为，儿童道德发展在可逆性阶段时，儿童的道德观念倾向于主持公道、平等，体验到公正、平等应符合每个人的特殊情况。这时的儿童往往更多从行为的动机而不单纯是行为的后果来判断行为的责任。

妊娠高血压性心脏病，心衰Ⅱ度，不宜使用下列何种利尿剂

有关纤维蛋白溶解药的叙述，错误的是

患者头痛以前额为甚，面红，牙痛，便干，舌红苔黄，脉弦。处方用药加用白芷，除治疗效应外，其引经报使作用在()

工程质量验收评定的组织机构不包括()。

计算机网络是通过通讯线路和网络接口部件将一组位于不同地理位置的计算机系统连接起来，以实现资源共享和相互通讯的系统。()

记账凭证的填制，可以( )。

检索每门课程的总分，查询结果中包括课程名和总分，正确的命令是( )。向“成绩”表末尾插入一条“学号”为“08102002”，“课程编号”为“4001”，“成绩”为“86”的新记录，正确的命令是( )。

记账凭证的填制，可以(　　)。

检索每门课程的总分，查询结果中包括课程名和总分，正确的命令是(　　)。向“成绩”表末尾插入一条“学号”为“08102002”，“课程编号”为“4001”，“成绩”为“86”的新记录，正确的命令是(　　)。