设x≥0，证明．

admin2021-02-25 99

问题设x≥0，证明

．

选项

答案设f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx，x≥0，则 [*] 即f(x)当x≥0时单调增加．又f(0)=0，故f(x)≥f(0)=0，从而 (1+x)ln(1+x)-arctan x≥0，即[*]，其中x≥0

解析本题考查证明不等式的方法．欲证

，只需证(1+x)ln(1+x)≥arctanx，如果设f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx，注意到f(0)=0，故只要说明f(x)单调增加，利用f’(x)判断单调性．

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