设3阶方阵满足A2B-A-B=E，求｜B｜．

admin2021-02-25 70

问题设3阶方阵

满足A²B-A-B=E，求｜B｜．

选项

答案由A²B-A-B=E，得 (A²-E)B=A+E，即 (A+E)(A-E)B=A+E，显然，A+E可逆，所以在上式的两端左乘A+E的逆．得 (A-E)B=E．两边取行列式 [*] 故｜B｜=1．

解析本题考查解矩阵方程后，再求方阵的行列式．要熟练掌握方阵行列式的计算公式和解题方法．

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