2. 考研
  3. 设有级数＜U＞：un与＜V＞：vn，求证： (I)若＜U＞，＜y＞均绝对收敛，则绝对收敛； (Ⅱ)若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛，则条件收敛．

设有级数＜U＞：un与＜V＞：vn，求证： (I)若＜U＞，＜y＞均绝对收敛，则绝对收敛； (Ⅱ)若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛，则条件收敛．

admin2018-11-22  56
问题 设有级数＜U＞：un与＜V＞：vn，求证：
(I)若＜U＞，＜y＞均绝对收敛，则绝对收敛；
(Ⅱ)若＜U＞绝对收敛，＜V＞条件收敛，则条件收敛．
选项
答案(I)由 ｜un＋vn｜≤｜un｜＋｜vn｜， 又[*]收敛，再由比较原理(un＋vn)绝对收敛． (Ⅱ)由假设条件知，[*] 用反证法．若[*] ｜vn｜＝｜un＋vn一un｜≤｜un＋vn｜＋｜un｜， 且[*]收敛，与已知条件矛盾． 因此[*]条件收敛．
解析
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考研数学一

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