设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

admin2015-08-14 352

问题设γ₁，γ₂，…，γ_s和η₁，η₂，…，η_s分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案[*] 由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂，…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=一l₁η₁-l₂η₂…-l_sη_s，即一个非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解． [*] 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t且ξ=一l₁η₁一l₂η₂一…-l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0，从而γ₁，γ₂，…，γ_s，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学二

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设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

考研数学二

设y=f(x)由cos(xy)+lny-x=1确定，则

-1/6

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT.证明：r(A)≤2．

设A=问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

设随机变量Xij(i，j=1，2，…，n；n≥2)独立同分布，E(Xij)=2，则行列式的数学期望E(Y)=_________．

求极限

设积分I=∫0+∞1／(xa+xb)dx(a＞b＞0)收敛，则()

求积分

设f(x),ψ(x)在点x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的________。

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=x5/5+x6/6，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

汽车整车企业应配备与其所承修车型相适应的()等工量具。

交一直一交变频调速系统有何优缺点?应用前景如何?

器官移植患者急性排斥反应的主要原因是

乳房Paget病是指

锅炉事故的主要事故类型有水击事故、___________锅炉结渣等。

对于分离交易的可转换公司债券，发行后累计公司债券余额不得高于期末净资产额的30%。(　　)

证券发行的最后环节是将证券委托给专门的中介机构。（）

1，4，27/4，()，125/16，27/4

HowWeFormFirstImpression1Weallhavefirstimpressionofsomeonewejustmet.Butwhy?Whydoweformanopinionabou

Whenaninventionismade,theinventorhasthreepossiblecoursesofactionopentohim:hecangivetheinventiontotheworld

设γ1，γ2，…，γs和η1，η2，…，ηs分别是AX=0和BX=0的基础解系，证明：AX=0和BX=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1，η2，…，ηs线性相关．

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-1/6

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设A=问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

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求极限

设积分I=∫0+∞1／(xa+xb)dx(a＞b＞0)收敛，则()

求积分

设f(x),ψ(x)在点x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的________。

设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=x5/5+x6/6，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．

汽车整车企业应配备与其所承修车型相适应的()等工量具。

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1，4，27/4，()，125/16，27/4

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