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  3. 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 对有向图进行拓扑排序的方法是： (1)初始时拓扑序列为空； (2)任意选择一个入度为0的顶点，将其放入拓扑序列中，同时从图中删除该顶点以及从该

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 对有向图进行拓扑排序的方法是： (1)初始时拓扑序列为空； (2)任意选择一个入度为0的顶点，将其放入拓扑序列中，同时从图中删除该顶点以及从该

admin2011-01-29  77
问题 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
    【说明】
    对有向图进行拓扑排序的方法是：
    (1)初始时拓扑序列为空；
    (2)任意选择一个入度为0的顶点，将其放入拓扑序列中，同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧；
    (3)重复(2)，直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序，否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。
    函数int*TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序，返回拓扑序列中的顶点编号序列，若不能完成拓扑排序，则返回空指针。其中，图G中的顶点从1开始依次编号，顶点序列为vl，v2，…，vn，图G采用邻接表表示，其数据类型定义如下：
  #define MAXVNUM 50                     ／*最大顶点数*／
  typedef struct ArcNode｜                    ／*表结点类型*／
         int adjvex；                        ／*邻接顶点编号*／
         struct ArcNode*nextarc；             ／*指示下一个邻接顶点*／
   {ArcNode；
    typedef struct AdjList{                     ／*头结点类型*／
          char vdata；                       ／*顶点的数据信息*／
          ArcNode*firstarc；                 ／*指向邻接表的第一个表结点*／
    }AdjList；
    typedef struct LinkedDigraph               ／*图的类型*／
           int n：                           ／*图中顶点个数*／
           AdjList Vhead[MAXVNUM]；      ／*所有顶点的头结点数组*／
    }LinkedDigraph；
    例如，某有向图G如图4-1所示，其邻接表如图4-2所示。

    函数TopSort中用到了队列结构(Queue的定义省略)，实现队列基本操作的函数原型如下表所示：

【C代码】
int*TopSort(LinkedDigraph G){
    ArcNode*P；                   ／*临时指针，指示表结点*／
    Queue Q；                      ／*临时队列，保存入度为0的顸点编号*／
    int k=0；                       ／*临时变量，用作数组元素的下标*／
    int j=0，w=0；                  ／*临时变量，用作顶点编号*／
    int*topOrder，*inDegree；
    topOrder=(int*)malloc((G．n+1)*sizeof(int))；／*存储拓扑序列中的顶点编号*／
    inDegree=(int*)malloc((G．n+1)*sizeof(int))；／*存储图G中各顶点的入度*／
    if(!inDegree｜｜!topOrder)  return NULL；
    (1)；                           ／*构造一个空队列*／
    for(j=1；j<=Gn；j++){            ／*初始化*／
       topOrder[j]=0；inDegree[j]=0；
    }
    for(j=1；j<=Gn；j++)            ／*求图G中各顶点的入度*／
    for(p=G．Vhead[j]．firstarc；p；p=p->nextarc)
       inDegree[P->adjvex]+=1；
    for(j=i；j<=G．n；J++)          ／*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*／
    if(0==inDegree[j])   EnQueue(&Q，j)；
    while(! IsEmpty(Q)){
    (2);                           ／*队头顶点出队列并用w保存该顶点的编号*／
       topOrder[k++]=w；          ／*将顶点W的所有邻接顶点的入度减l(模拟删除顶点w及该顶点出发的弧的操作)*／
         for(p=G．Vhead[w]．firstarc；p；p=p->nextarc){
             (3)-=1；
             if(0== (4) )  EnQueue(&Q，P->adjvex)；
     }／*for*／
   ｝/ * while*/
    free(inDegree)；
    if( (5) )
     return NULL；
    return topOrder；
｝/*TopSort*/
设某有向无环图的顶点个数为n、弧数为e，那么用邻接表存储该图时，实现上述拓扑排序算法的函数TopSort的时间复杂度是(6)。
    若有向图采用邻接矩阵表示(例如，图4-1所示有向图的邻接矩阵如图4-3所示)，且将函数TopSort中有关邻接表的操作修改为针对邻接矩阵的操作，那么对于有n个顶点、e条弧的有向无环图，实现上述拓扑排序算法的时问复杂度是(7)。
选项
答案(6)O(n+e) (7)O(n2)
解析 邻接表：对有n个顶点和e条弧的有向图而言，在拓扑排序中，若有向图无环，则每个顶点进出队列各一次，共执行e次，搜索算法时间复杂度是由n和e共同决定的，所以总的时间复杂度为O(n+e)。
    当用邻接矩阵：对于每个顶点，查找相邻边的时间复杂度是O(n)，一共有n个顶点，所以总的时间复杂度是O(n2)。
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